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    [LV.3]偶尔看看II

    发表于 2019-10-24 17:08:59 来自手机 |显示全部楼层
    实验23 如何用水桶量出4升的水?
    互质数的问题

    设问
    请用3升的水桶和5升的水桶,量出4升的水。
    ■比尔·盖茨的考试题目
    设问的内容是在很多猜谜书籍中都会提到的一个思想实验。解题方法如下。
    首先,将那只5升的水桶中装满水。然后,再将这些水倒入3升的水桶中。当3升的水桶被注满后,此时5升的水桶中还剩下2升的水。
    其次,将3升水桶中的水全部倒掉,再将5升水桶中剩下的2升水注入空的3升水桶中。这样一来,3升水桶中就盛有2升的水了。
    再一次把5升的水桶装满水。然后再将这些水注入3升的水桶中。不过,由于此时3升水桶中已经盛有2升的水,所以最多只能再注入1升水。这样一来,5升的水桶中就只会剩下4升的水了。
    这个问题情景,也时常会设定成“沙漏”。也就是说,如何分别用3分钟计时和5分钟计时的沙漏,来计量出4分钟的时间段。
    与“水桶”不同的是,如果换成“沙漏”后,我们要将解题思路颠倒过来才行。
    首先,把两个沙漏同时倒过来并开始计时。当3分钟计时的沙漏漏空后,立即将其颠倒过来继续。其次,等到5分钟计时的沙漏全部漏空时,此时3分钟计时的沙漏中应该就只剩下1分钟的沙量。因此,从这一刻开始算起,等到3分钟计时的沙漏里沙子全部漏空后,再一次将其颠倒过来,直至3分钟的计时完成为止,就能得出一个4分钟的时间段。
    只要仔细思考,任何人都能解开这道题,但是这个过程的确颇费时间。有时,越是着急就越想不出来。在动作电影《虎胆龙威3》中就有这样一个场景,主人公必须解出这道问题才能拆除定时炸弹。这对于世界第一倒霉的麦克莱恩警官来说,可真是最糟糕的情况了。
    虽然我们在考试时不至于这么夸张,但内心也确实会很紧张。
    据说,这道题也被用作微软公司的入职考题。
    还有,牛津大学数学系的入学考试中也出过这一题。从题目中出现的“3”和“5”这两个数字,我们可以知道这是自古以来就有的“互质数减法”的问题。当然,一联系到数学的概念,就让我们立马感觉这个问题变得高深起来。
    例如,我们可以将“水桶”或“沙漏”这样的计量器具,分别用p和q来表示,而所要求的解则用k表示。然后,将p“装满”与“空置”的次数记作m,而q“装满”与“空置”的次数记作n。这样一来,整个题目就可以写成一个算式,即mp+nq=k。
    我觉得牛津大学之所以出这道题,其目的是让学生用多种思路解题。
    实际上,当我们尝试用“水桶”或“沙漏”做实验时,也许会有更多的发现。对于这样的问题,运用日常生活中实际的物品进行描述,能让我们在头脑中进行思想实验时,产生一个实际而又具体的印象。
    让头脑聪明的要点
    将现实生活与数学问题相结合,我们可以获得更加具体的印象。

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